Calcul d'angle (2)

Soit \(\mathrm{ABCDEFGH}\) un parallélépipède rectangle avec  \(\mathrm{AB=8}\) ,  \(\mathrm{AD=3}\)  et  \(\mathrm{AE=5}\) .

On se place dans le repère orthonormé  \(\left(\text A~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\)  avec  \(\overrightarrow{i}=\dfrac18\mathrm{\overrightarrow{AB}}\) ,  \(\overrightarrow{j}=\dfrac13\mathrm{\overrightarrow{AD}}\)  et  \(\overrightarrow{k}=\dfrac15\mathrm{\overrightarrow{AE}}\)  (non représentés ci-dessus).

1. Calculer  \(\mathrm{\overrightarrow{IA}\cdot \overrightarrow{ID}}\) .

2. En déduire une mesure en degrés de l'angle  \(\mathrm{\widehat{AID}}\) , arrondie au dixième.